如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；（2）若PO=20cm，求△AOB的面积．

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；
（2）若PO=20cm，求△AOB的面积．

答案

解：（1）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；
（2）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴∠APO=∠APB=×60°=30°，PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∵OA=OB，
∴O在AB的垂直平分线上，
即OP是AB的垂直平分线，
即OD⊥AB，AD=BD=AB，
∵∠PAO=90°，
∴∠AOP=60°，在Rt△PAO中，AO=PO=×20=10（cm），
在Rt△AOD中，AD=AOsin60°=10×=5（cm），OD=OAcos60°=10×=5（cm），
∴AB=2AD=10cm，
∴△AOB的面积为：AB×OD=×10×5=25（cm²）．