如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.

如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.

题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;
(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.
答案
解:(1)∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°,
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°;
(2)∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
∴∠APO=∠APB=×60°=30°,PA=PB,
∴P在AB的垂直平分线上,
∵OA=OB,
∴O在AB的垂直平分线上,
即OP是AB的垂直平分线,
即OD⊥AB,AD=BD=AB,
∵∠PAO=90°,
∴∠AOP=60°,在Rt△PAO中,AO=PO=×20=10(cm),
在Rt△AOD中,AD=AOsin60°=10×=5(cm),OD=OAcos60°=10×=5(cm),
∴AB=2AD=10cm,
∴△AOB的面积为:AB×OD=×10×5=25(cm2).
举一反三
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB =AC,∠A =45o,BD为⊙O的直径,BD =,连结CD,则∠D=(     ) BC=(     )
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,已知∠OAC= 20°,OA∥CD,则∠AOD=(    )
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,BC是半圆D的直径,点G是半圆上任一点,点A为弧BG  的中心,AD  ⊥BC于点D且交BG于点E,AC与BG交于点F    
(1)求证:BE= AE= EF;
(2)如果∠GBC =30 °,BC=12,求ED的长.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,点A ,B ,C 是圆O 上的三点,若∠BOC=56 °,则∠A 的度数为(    ).
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,已知在半圆AOB 中,AD=DC, ∠CAB=30 °,AC=,求AD的长度.
题型:期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.