如图，BC是半圆D的直径，点G是半圆上任一点，点A为弧BG 的中心，AD ⊥BC于点D且交BG于点E，AC与BG交于点F (1)求证：BE= AE=

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如图，BC是半圆D的直径，点G是半圆上任一点，点A为弧BG 的中心，AD ⊥BC于点D且交BG于点E，AC与BG交于点F
(1)求证：BE= AE= EF;
(2)如果∠GBC =30 °，BC=12

，求ED的长.

答案

(1)证明：连结AB．
易证∠ABE=∠BAD, ∠OAD= ∠AFE
∴AE= BF，AE= EF，∴AE= BE= EF．
(2)解：连结AO.
∵∠CBC =30°，∴易证∠ABG= ∠BAD= ∠ACD= 30°，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理可求得ED =3.

举一反三

如图，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，若∠BOC=56 °，则∠A 的度数为（）．

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如图，已知在半圆AOB 中，AD=DC, ∠CAB=30 °，AC=

，求AD的长度．

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如图，AB 与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC. 若∠A=40°. 则∠C=（）。

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如图，已知⊙O的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点 E. ⊙O的切线BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD =3，

(1)求证：CD//BF；
(2)求⊙O的半径；
(3)求弦 CD的长.

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如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为

[ ]
A.

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