有两个正整数a、b,它们的平方和为5 8 5,而最大公约数与最小公倍数的和为87.则a+b=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
有两个正整数a、b,它们的平方和为5 8 5,而最大公约数与最小公倍数的和为87.则a+b=______. |
答案
设所求的正整数a<b,并设(a,b)=d, 则有a=dx,b=dy.且(x,y)=1. 于是,有[a,b]=dry. 依题意得即. 因为585=32×5×13.而d2|585,所以,d=3.则x+y=11.xy=28. 解得x=4,y=7.故a=3×4=12,b=3×7=21.a+b=33. 故答案为33. |
举一反三
两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数( )A.一定相等 | B.一定互为倒数 | C.一定互为相反数 | D.相等或互为相反数 |
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假定1千克鸡蛋有16个,那么100万个鸡蛋的质量与下面哪一个选项最接近( )A.10个人的质量 | B.10头牛的质量 | C.1000只鸡的质量 | D.10辆载重为6吨的货车装满货物的质量 |
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一个数除以3余2,除以4余1,则这个数除以12的余数是______. |
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