有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-12，从第2个数起，每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a1=-

1

2

，从第2个数起，每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）请你根据（1）的计算结果推断a₂₀₁₀的值，并写出推断过程．

答案

解（1）a₂=

1

1-a1

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1-a2

=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-a3

=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）这列数为-

1

2

，

2

3

，3，-

1

2

，

2

3

，3，…，
而2010=3×670，
所以第2010个数为3，即a₂₀₁₀=3．