小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可

小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可

题型:解答题难度:一般来源:不详
小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变成x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个解,小明还发现i具有以下性质:
i1=i,i2=-1,i3=i2•i=-i;i4=(i22=(-1)2=1,i5=i4•i=i,i6=(i23=(-1)3=-1,i7=i6•i=-i,i8=(i42=1,…
请你观察上述等式,根据你发现的规律填空:i4n+1=______,i4n+2=______,i4n+3=______,i4n+4=______(n为自然数).
答案
∵i1=i,i2=-1,i3=i2•i=-i;i4=(i22=(-1)2=1,
从n=1开始,4个一次循环.
∴i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n为自然数),i4n+4=1.
故答案为:i,-1,-i.1.
举一反三
若2x=4y+1,27y=3x-1,则x=______,y=______.
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计算a6•(-a23的结果是(  )
A.a11B.-a12C.a12D.-a11
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已知a2m=2,b3n=3,求(a3m2-(b2n3+a2m•b3n的值为______.
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计算:
(1)(-2a2b)2•(-2a2b23=______
(2)(3×1023×(-1034=______
(3)[(-3mn2•m23]2=______
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用简便方法计算:
(1)(-8)2006×(-
1
8
2005=______;
(2)(-0.125)12×(-1
2
3
7×(-8)13×(-
3
5
9=______.
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