已知：|2y-a|=axy-x2- 14a2y2（1）求证：不论a为何值时，总有y2=x；（2）当a为何值时，|x|=|y|成立？

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：|2y-a|=axy-x2- 

1

4

a2y2
（1）求证：不论a为何值时，总有y²=x；
（2）当a为何值时，|x|=|y|成立？

答案

（1）∵|2y-a|=axy-x2- 

1

4

a2y2，
∴|2y-a|+（x-

1

2

ay）²=0，
∴

x= 1 4 a 2 y= 1 2 a

，
将a消去，即有y²=x；

（2）若|x|=|y|成立，则有

.

1 4 a2

.

=

.

1 2 a

.

，
∴

.

a 2

.

=

.

2a

.

，
当a≥时，即a2-2a=0，即a=0或a=2；
当a＜0时，即a²+2a=0，a=0或a=-2；
∴当a=0或a=2或a=-2时，均有|x|=|y|