设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y均为正整数．若BA=1，则x的所有可以取到的值为 ______

题型：填空题难度：一般来源：不详

设A=x²+y²+2x-2y+2，B=x²-5x+5，x，y均为正整数．若B^A=1，则x的所有可以取到的值为 ______

答案

∵A=x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²，
∴当x=-1且y=1时，A=0，
而x，y均为正整数，
∴A≠0．
分如下两种情况：
①当B=1时，x²-5x+5=1，
即x²-5x+4=0，
解得x=1或4；
②当B=-1时，x²-5x+5=-1，
即x²-5x+6=0，
解得x=2或3．
当x=2时，A=（2+1）²+（y-1）²=9+（y-1）²，y为偶数时，A为偶数，符合题意；
当x=3时，A=（3+1）²+（y-1）²=16+（y-1）²，y为奇数时，A为偶数，符合题意．
综上可知，x的所有可以取到的值为1，2，3，4．
故答案为1，2，3，4．