已知实数a,b,c满足:a2+b2+c2+2ab=1,ab(a2+b2+c2)=18.又α,β为方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0的两个实根,试

已知实数a,b,c满足:a2+b2+c2+2ab=1,ab(a2+b2+c2)=18.又α,β为方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0的两个实根,试

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知实数a,b,c满足:a2+b2+c2+2ab=1,ab(a2+b2+c2)=
1
8
.又α,β为方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0的两个实根,试求
α3+β3
α+β
的值.
答案
由条件可得a2+b2+c2,2ab为方程x2-x+
1
4
=0的二根,
∴a2+b2+c2=2ab=
1
2

由a2+b2+c2=2ab得(a-b)2+c2=0,





a=b=
1
2
c=0





a=b=-
1
2
c=0

把两组值代入原方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0得到的方程相同.
即x2-x-1=0,
α3+β3
α+β
22-αβ=(α+β)2-3αβ=4.
举一反三
下列各式中计算正确的是(  )
A.2+


2
=2


2
B.(
1
2
)-3=16
C.a3.a4=a12D.20020+(-1)2002=2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列计算错误的为(  )
A.(-2a)2=4a2B.(a32=a5C.20=1D.2-3=
1
8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列运算正确的是(  )
A.


9
=±3
B.3-3=-9C.x2+x3=x5D.(-2x)4=16x4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列运算正确的是(  )
A.(-2a)3=8a3B.3-2=-6C.(1-


2
0=1
D.5


2
-3


2
=2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
计算:(-
1
2
ab2
3
的结果正确的是(  )
A.
1
4
a2b4
B.
1
8
a3b6
C.-
1
8
ab6
D.-
1
8
a3b5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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