在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我

在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我

题型:解答题难度:一般来源:泰州
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN.
例如:求log28,因为23=8,所以log28=3;又比如∵2-3=
1
8
,∴log2
1
8
=-3

(1)根据定义计算:
①log381=______;②log101=______;③如果logx16=4,那么x=______.
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=______.
(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1).
(3)请你猜想:loga
M
N
=______(a>0,a≠1,M、N均为正数).
答案
(1)①因为34=81,所以log381=4;②因为100=1,所以log101=0;③因为24=16,所以x=2.
(2)结合题意的分析,可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn
(3)因为logaMN=logaM+logaN,所以可猜想:loga
M
N
=logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数).
举一反三
已知实数x,y满足


x+2
+(y-1)2=0,则x-y=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列计算正确的是(  )
A.a3•a2=a6B.(a2b33=a6bC.(-x)5•(-x)3=x8D.(4a)3=12a3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列计算正确的是(  )
A.a2+a3=a5B.a•a2=a2C.(ab)3=ab3D.(a22=a4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
-35的底数是______,指数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列运算正确的是(  )
A.x•2x2=2x2B.(x2y)2=x4y2C.(2x23=2x6D.3x2+x2=3x4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.