试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明． |
答案
设三个连续的正整数的立方和为f（n）=（n-1）3+n3+（n+1）3
=3n3+6n
=3n3-3n+9n
=3n（n-1）（n+1）+9n
又∵当n≥2时，（n-1）n（n+1）是三个连续的整数的积，
所以必是3的倍数，所以3n（n-1）（n+1）能被9整除．
∴f（n）能被9整除
∴三个连续的正整数的立方和的最大公约数是9． |
举一反三
| 计算：tan60°=______；3x3•（-x2）=______；-（-2a2）4=______． |
| 计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）0=______． |
| 多项式2+（x-1）2有最小值，则多项式1-x2-x3的值为______． |
下列计算正确的是（ ）| A．（a2）3=a6 | B．a2+a2=a4 | C．（3a）•（2a）2=6a | D．3a-a=3 |
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