已知a，b是有理数，且（a-1）2+|b-2|=0．求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2006)(b+2006)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b是有理数，且（a-1）²+|b-2|=0．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

的值．

答案

∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

，
=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

，
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2007

-

1

2008

，
=1-

1

2008

，
=

2007

2008

．