已知a-1+(ab-2)2=0，则1ab+1(a+1)(b+1)+…+1(a+2008)(b+2008)的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知

a-1

+(ab-2)2=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2008)(b+2008)

的值为______．

答案

根据非负数性质可知a-1=0且ab-2=0
解得a=1 b=2
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2009×2010

裂项得1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+… +

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

；
故答案为

2009

2010