观察下列等式，并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×42；13+23+33+43=14×42×52；…（1）若n为正整数，

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=

1

4

×22×32；
13+23+33=

1

4

×32×42；
13+23+33+43=

1

4

×42×52；
…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

答案

（1）根据所给的数据可得：
1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2．
故答案为：

1

4

n2(n+1)2．

（2）1³+2³+3³+…+100³
=

1

4

×1002×1012
=(

1

2

×100×101)2
=5050²＞5000²，
则1³+2³+3³+…+100³＞5000²．