阅读下列材料并完成填空:你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的
题型:解答题难度:一般来源:同步题
阅读下列材料并完成填空: 你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论. (1)通过计算,比较下列①~⑦各组两个数的大小.(在横线上填“>”、“=”或“<”) ①12_______21;②23_______32; ③34_______43;④45_______54; ⑤56_______65;⑥67_______76; ⑦78_______87;… (2)从上面各小题的结果经过归纳,可以猜出nn+1与(n+1)n的大小关系为_________.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20102011________ 20112010(在横线上填“>”、“=”或“<”) |
答案
解:(1)经计算,得: ①12<21;②23< 32;③34>43;④45>54;⑤56>65;⑥67>76;⑦78>87; (2)于是可归纳为: 当1≤n≤2时,nn+1<(n+1)n; 当n≥3时,nn+1>(n+1)n; (3)>. |
举一反三
拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:到第( )次捏合后可拉出32根细面条. |
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[ ] |
A.4 B.5 C.6 D.7 |
(﹣2)100比(﹣2)99大 |
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A.2 B.﹣2 C.299 D.3×299 |
已知,|3m﹣12|+,则2m﹣n= |
[ ] |
A.13 B.11 C.9 D.15 |
下列各组数中,数值相等的是 |
[ ] |
A.﹣(﹣2)和+(﹣2) B.﹣22和(﹣2)2 C.﹣32和(﹣3)2 D.﹣23和(﹣2)3 |
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