已知a2+b2-4a-6b+13=0，求（a-b）2007的值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知a²+b²-4a-6b+13=0，求（a-b）²⁰⁰⁷的值。

答案

解：a²+b²-4a-6b+13=0，将13拆成4+9，得a²-4a+4+b²-6b+9=0，配成完全平方，得（a-2）²+（b-3）²=0，利用非负数的性质有（a-2）²≥0，（b-3）²≥0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
即（a-b）²⁰⁰⁷= （-1）²⁰⁰⁷=-1。