某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号,这些运动员随意地站成一个圆圈,则一定有顺次相邻的某3名运动员,他们运动服号码数之和不小于32,请你说明
题型:解答题难度:一般来源:不详
某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号,这些运动员随意地站成一个圆圈,则一定有顺次相邻的某3名运动员,他们运动服号码数之和不小于32,请你说明理由. |
答案
见解析 |
解析
解:设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1,a2,a3,…,a18,a19, 显然a1=1,而a2,a3,…,a18,a19就是2,3,4,5,6,…,18,19的一个排列. 令A1=a2+a3+a4; A2=a5+a6+a7; A3=a8+a9+a10; A4=a11+a12+a13; A5=a14+a15+a16; A6=a17+a18+a19; 则A1+A2+A3+A4+A5+A6=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19=2+3+4+…+17+18+19=189(*). 如果A1,A2,A3,A4,A5,A6中每一个都≤31,则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186,与(*)式矛盾. 所以A1,A2,A3,A4,A5,A6中至少有一个大于31.为确定起见,不妨就是A1>31,即a2+a3+a4>31,但a2+a3+a4是整数, 所以必有a2+a3+a4≥32成立. 所以,一定有顺次相邻的某三名运动员,他们运动服号码数之和不小于32. 由已知,1~19号运动员随意地站成一个圆圈,求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和,从每组都小于等于31,得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员,他们运动服号码数之和不小于32. |
举一反三
2014年“五一”小长假,岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次,将120000用科学记数法表示为( )A.12×104 | B.1.2×105 | C.1.2×106 | D.12万 |
|
某冷库的室温为-4℃,有一批食品需要在-28℃冷藏,如果每小时降3℃,______小时能降到所要求的温度. |
有四个数:-6,3,4,10,将这四个数(每个数只能用一次)进行混合运算,使其结果等于24. |
最新试题
热门考点