有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：（1）写出第8个等式为               ；（2）试用含正整数的等式表示你所发现的规

题型：解答题难度：一般来源：不详

有一组等式： 
请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：
（1）写出第8个等式为               ；
（2）试用含正整数的等式表示你所发现的规律；
（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．

答案

（1）8²+9²+72²=73²；（2） （n为正整数）（3）证明见解析.

解析

试题分析：（1）观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．
（2）找到规律后，即可用含有n的等式来表示规律；
（3）证明左边=右边即可.
试题解析：（1）∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴第8个等式为：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，
即8²+9²+72²=73²
（2） （n为正整数）
（3）理由：∵


∴
即：
∴（2）中的等式成立.