如图,在平行四边形中,过点作,垂足为点,连接,为线段上一点,且.(1)求证:∽;(2)若,,,求的长.
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如图,在平行四边形中,过点作,垂足为点,连接,为线段上一点,且.(1)求证:∽;(2)若,,,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形
中,过点
作
,垂足为点
,连接
,
为线段
上一点,且
.
(1)求证:
∽
;
(2)若
,
,
,求
的长.
答案
(1)证明见解析;
解析
试题分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角),而∠AFD和∠C是等角的补角,由此可判定两个三角形相似;
(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得DE的长,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长.
试题解析:(1)证明:∵四边形
是平行四边形,
∴
,
,
∴
,
.
∵
,
∴
∴
∽
(2)解:∵四边形
是平行四边形,
∴
由(1)知
∽
,
∴
,
∴
在
中,由勾股定理得:
.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点
的坐标为
,点
在
轴上,
是线段
的中点.将线段
绕着点
顺时针方向旋转
,得到线段
,连结
、
.
(1)判断
的形状,并简要说明理由;
(2)当
时,试问:以
、
、
、
为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出相应的
的值?若不能,请说明理由;
(3)当
为何值时,
与
相似?
题型:不详
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|
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在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为
_米.
题型:不详
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|
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如图,若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形
。
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠B= 90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于8厘米
2
?
(2)如果P、Q两分别从A、B两点同时出发,并且P到B又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,△PCQ的面积等于12﹒6厘米
2
?
题型:不详
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下列四组图形中,一定相似的是
A.矩形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正方形与正方形
题型:不详
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