如图,在△ABC中,∠B= 90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。(1)如果P、Q分别
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如图,在△ABC中,∠B= 90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。(1)如果P、Q分别
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B= 90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于8厘米
2
?
(2)如果P、Q两分别从A、B两点同时出发,并且P到B又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,△PCQ的面积等于12﹒6厘米
2
?
答案
解析
试题分析:设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米,根据AB=6厘米,BC=8厘米,点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动和三角形的面积公式,列出方程,再进行求解即可;
(2)设经x秒,点P移动到BC上,且有CP=(14-x)cm,点Q移动到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,过Q作QD⊥CB,垂足为D,根据QD⊥CB,∠B=90°,得出DQ∥AB,从而得出△CQD∽△CAB,即可求出QD的值,最后根据三角形的面积公式,即可得出x的值,再根据实际情况,即可为得出答案.
试题解析:(1)设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米,根据题意得:
×2x(6-x)=8,
整理得:(x-2)(x-4)=0,
解得:x
1
=2,x
2
=4,
答:经过2秒或4秒,使△PBQ得面积等于8平方厘米;
(2)设经x秒,点P移动到BC上,且有CP=(14-x)cm,点Q移动到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,
过Q作QD⊥CB,垂足为D,
∵QD⊥CB,∠B=90°,
∴DQ∥AB,
∴∠CDQ=∠CAB,
∴△CQD∽△CAB,
∴
,即:QD=
,
由题意得
(14-x)•
=12.6,
解得:x
1
=7,x
2
=11,
经7秒,点P在BC上距离C点7cm处,点Q在CA上距离C点6cm处,使△PCQ的面积等于12.6cm
2
;
经11秒,点P在BC上距离C点3cm处,点Q在CA上距离C点14cm处,14>10,点Q已超出CA的范围,此解不存在;
综上所述,经过7秒△PCQ的面积等于12.6cm
2
.
考点: 一元二次方程的应用.
举一反三
下列四组图形中,一定相似的是
A.矩形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正方形与正方形
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在等腰梯形ABCD中,下底BC是上底AD的两倍,E为BC的中点,R为DC的中点,BR交AE于点P,则EP:AP=
A.
B.
C.
D.
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如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABC的面积为
,则△ACD的面积为
.
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已知
,求代数式
的值.
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题型:不详
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