一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；若也按照此规律来进行“分

题型：填空题难度：一般来源：不详

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；
若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是   ▲   ．

答案

41。

解析

分类归纳（数字的变化类）。
【分析】由2³=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
由3³=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
由4³=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
由5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
由6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
∴6³“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41。