先根据-1≤x≤2,确定x-2与x+2的符号,在对x的符号进行讨论即可. 解:∵-1≤x≤2,∴x-2≤0,x+2>0, ∴当2≥x>0时,|x-2|-|x|+|x+2|=2-x-x+x+2=4-x; 当-1≤x<0时,|x-2|-|x|+|x+2|=2-x+x+x+2=4+x, 当x=0时,取得最大值为4,x=2时取得最小值,最小值为3, 则最大值与最小值之差为1. 故答案为:1 本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即可求解. |