小乐发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）放入盒中时，会得到一个新的有理数：a3+3a2b+3ab2+b3．例如把（3，-2）放入其中，就会得到33+3×3

题型：解答题难度：一般来源：不详

小乐发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）放入盒中时，会得到一个新的有理数：a³+3a²b+3ab²+b³．
例如把（3，-2）放入其中，就会得到3³+3×3²×（-2）+3×3×（-2）²+（-2）³=19-18=1．
（1）现将有理数对（-2，3）放入盒中得到有理数m，再将有理数对（m，-7）放入盒中后，得到的有理数是多少？
有一位有思考的老师给我提出了这样的修改建议很好，先谢他了！七年级最后一题他认为难度不够，建议修改如下 
（2）小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数会相等吗？请你说明理由．
（3）在（2）中，你还能放入有理数对（-2009，______），（______，2009）使得得到的有理数也和得到的有理数相等．
（4）小乐先放入有理数对（m，n），请你放入有理数对（______，______），让得到有理数与小乐得到有理数相等．

答案

（1）当a=-2，b=3时，把有理数对（-2，3）代入a³+3a²b+3ab²+b³可得：m=（-2）³+3×（-2）²×3+3×（-2）×3²+3³=1；
当a=1，b=-7时，把有理数对（1，-7）代入a³+3a²b+3ab²+b³可得：1³+3×1²×（-7）+3×1×（-7）²+（-7）³=-216．
答：最后得到的有理数是-216；

（2）小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数会相等．理由如下：
∵当a=2009，b=-2010时，将有理数对（2009，-2010）代入a³+3a²b+3ab²+b³可得：2009³+3×2009²×（-2010）+3×2009×（-2010）²+（-2010）³=-1；
当a=-2010，b=2009时，将有理数对（-2010，2009）代入a³+3a²b+3ab²+b³可得：（-2010）³+3×（-2010）²×2009+3×（-2010）×2009²+2009³=-1．
∴小乐先放入有理数对（2009，-2010），如果再放入有理数对（-2010，2009），那么两次得到的有理数相等；

（3）∵a³+3a²b+3ab²+b³=（a+b）³，且-2009+2008=-2010+2009=-1，
∴在（2）中，还能放入有理数对（-2009，2008），（-2010，2009），能够使得得到的有理数也和得到的有理数相等．本题答案不唯一；

（4）∵a³+3a²b+3ab²+b³=（a+b）³，且m+n=n+m，
∴小乐先放入有理数对（m，n），可以再放入有理数对（n，m），能够让得到的有理数与小乐得到的有理数相等．
故答案为2008，-2010；n，m．