观察下列算式1-122=34=12×32，（1-122）（1-132）=34×89=12×32×23×43，…（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列算式1-

1

22

=

3

4

=

1

2

×

3

2

，（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

3

4

×

8

9

=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

，…
（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

1002

）；
（2）计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

n2

）（n是正整数）．

答案

（1）原式=

1

2

×

101

100

=

101

200

；
（2）原式=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

．