一个正四面体的棱长为,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个正四面体外接球的体积。
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一个正四面体的棱长为,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个正四面体外接球的体积。
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一个正四面体的棱长为
,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个正四面体外接球的体积。
答案
解析
如图,圆和正四面体各条棱都相切,球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点,半径为异面直线间距离的一半。而
,
,所以
,
,从而
举一反三
如图,直三棱柱
的侧棱长和底面边长都是
,截面
和截面
相交于
,求四面体
的体积.
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已知棱长为
,各面均为等边三角形的四面体
,求它的表面积.
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如图,
是正方形
的对角线,过B、D的圆心是
,半径为
,正方形
以
为轴旋转,求图中
、
、
三部分旋转所得旋转体的体积之比.
题型:不详
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如图,将一个长方体没相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.
题型:不详
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如图所示,三棱锥的顶点为
P
,
PA
、
PB
、
PC
为三条侧棱,且
PA
、
PB
、
PC
为两两互相垂直,又
PA
=2,
PB
=3,
PC
=4,求三棱锥
PABC
的体积
V
.
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