如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且PA、PB、PC为两两互相垂直,又PA=2,PB=3, PC=4,求三棱锥PABC的体积V.

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如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且PA、PB、PC为两两互相垂直,又PA=2,PB=3, PC=4,求三棱锥PABC的体积V.

答案

.

解析

三棱锥的体积V=

Sh,其中S为底面积,h为高,而三棱锥的任意一个面都可以作为底面,所以此题可把B看作顶点,PAC作为底面求解.

举一反三

已知球O₁,球O₂,球O₃的体积比为1∶8∶27,求它们的半径比.

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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.

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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转,求旋转体的表面积.

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如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？

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两个球的体积之和是12π,它们的大圆周长之和为6π,则两球半径之差为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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