在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.

题型:不详难度:来源:
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.
答案

解析

当这个球是四棱锥的内切球时,球半径最大.
设球心为O,半径为R,
VOPAB+VOABCD+VOAPD+VOPBC+VOPDC=VPABCD,
R(SPAB+S ABCD+SPAD+SPBC+SPDC)= PD·.
由条件知PD=a,AB=a, ,
.
.
从而由勾股定理逆定理知
PAAB,PCBC.
=a2, ,
,.
.
.
举一反三
已知梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转,求旋转体的表面积.
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如图所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?
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两个球的体积之和是12π,它们的大圆周长之和为6π,则两球半径之差为(  )
A.1B.2C.3D.4

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在三棱锥A—BCD中,P、Q分别在棱AC、BD上,连结AQ、CQ、BP、PQ,若三棱锥A—BPQ,B—CPQ,C—DPQ的体积分别为6,2,8,则三棱锥A-BCD的体积为(    )
A.20                B.24                   C.28                   D.40
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球的体积是,则此球的表面积是(  )
A.12πB.16πC.D.

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