在三棱锥A—BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连结AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A—BPQ，B—CPQ，C—DPQ的体积分别为6，2，8，则三棱锥A-BC

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在三棱锥A—BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连结AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A—BPQ，B—CPQ，C—DPQ的体积分别为6，2，8，则三棱锥A-BCD的体积为(    )
A.20                B.24                   C.28                   D.40

答案

D

解析

如图，V_A-BPQ∶V_B-CPQ=6∶2，
V_B-APQ∶V_B-CPQ=S_△APQ∶S_△CPQ=6∶2，                             
类似地V_A-DPQ∶V_C-DPQ=V_D-APQ∶V_D-CPQ=S_△APQ∶S_△CPQ=6∶2.
其中V_C-DPQ=8.∴V_A-DPQ∶8=6∶2，∴V_A-DPQ=24，∴V_A-BDC=6+2+8+24=40.