已知球O1,球O2,球O3的体积比为1∶8∶27,求它们的半径比.

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已知球O₁,球O₂,球O₃的体积比为1∶8∶27,求它们的半径比.

答案

三个球的半径之比为1∶2∶3.

解析

设球O₁、球O₂、球O₃的半径分别为r₁、r₂、r₃,
体积分别为V₁、V₂、V₃,
则由
=r₁³∶r₂³∶r₃³
=1∶8∶27,
得r₁∶r₂∶r₃=1∶2∶3.
故三个球的半径之比为1∶2∶3.

举一反三

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.

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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转,求旋转体的表面积.

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如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？

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两个球的体积之和是12π,它们的大圆周长之和为6π,则两球半径之差为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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在三棱锥A—BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连结AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A—BPQ，B—CPQ，C—DPQ的体积分别为6，2，8，则三棱锥A-BCD的体积为( )
A.20 B.24 C.28 D.40

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