观察下列各式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，…请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来，（1）猜想与

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来，
（1）猜想与总结

1

n(n+1)

=______（n≥1且为正整数）；
（2）利用以上规律计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

的值．

答案

（1）

1

n

-

1

n+1

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=

99

100