一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=______．

答案

∵n+S（n）=2009，
∴自然数n肯定一个四位数，
设这个自然数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d．（a、b、c、d分别为小于10的自然数，a≠0）
即n=1000a+100b+10c+d；
∵n+S（n）=2009，n的所有数字之和记为S（n），
∴1001a+101b+11c+2d=2009，
∴a=1或a=2，
当a=1时，101b+11c+2d=1008，只有b=9时，等式才可能成立，
∴11c+2d=99，
∵c，d为小于10的自然数，
∴c=9，d=0，
当a=2，
∴101b+11c+2d=7，
∴b=0，c=0，则2d=7，
而d为自然数，
∴d不存在；
所以a=1，b=9，c=9，d=0，
即这个自然数为1990．
故答案为：1990．