若a，b和a+b都是有理数，则（　　）A．a，b都是有理数B．a，b都是无理数C．a，b都是有理数或都是无理数D．a，b中有理数和无理数各一个

题型：单选题难度：一般来源：不详

若a，b和

a

+

b

都是有理数，则（　　）

A． a ， b 都是有理数

B． a ， b 都是无理数

C． a ， b 都是有理数或都是无理数

D． a ， b 中有理数和无理数各一个

答案

令k=

a

+

b

，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，

a

=k-

b

，
两边同时平方，得，
a=k²-2k

b

+b，
2k

b

=k²+b-a，
若k=0，则a=b=0，显然

a

和

b

都是有理数，
若k＞0，则

b

=

k+b-a

2k

，
所以

b

为有理数，同理

a

为有理数，
综上所述，

a

和

b

都是有理数．
故选A．