设3+13-1的整数部分为a，小数部分为b，求a2+12ab+b2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设

3 +1

3 -1

的整数部分为a，小数部分为b，求a²+

1

2

ab+b2的值．

答案

根据题意得：a+b=

3 +1

3 -1

=

4+2 3

2

=2+

3

，
∴a=3，b=2+

3

-3=

3

-1，
则a²+

1

2

ab+b²=9+

1

2

×3×（

3

-1）+（

3

-1）²=9+

3 3

2

-

3

2

+4-2

3

=

23

2

-

3

2

．