若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-2b）⊥b，则6a-b与b的夹角为______．

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若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-2b）⊥b，则6a-b与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
若非零向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，且（3


a
-2


b
）⊥


b
，则6


a
-


b
与


b
的夹角为______．
答案
∵（3


a
-2


b
）⊥


b
，∴(3


a
-2


b
)•


b
=0，化为3


a
•


b
=2


b
2，
∵非零向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，∴


a
•


b
=|


a
| |


b
|cos
π
3
，∴


a
•


b
=
1
2
|


a
| |


b
|，
∴
3
2
|


a
| |


b
|=2|


b
|2，得到3|


a
|=4|


b
|．
∴(6


a
-


b
)•


b
=6


a
•


b
-


b
2=4


b
2-


b
2=3


b
2，
∴|6


a
-


b
|2=36


a
2-12


a
•


b
+


b
2=16


a
2-8


b
2+


b
2=9


b
2．
∴cos＜6


a
-


b
，


b
＞=
(6


a
-


b
)•


b
|6


a
-


b
| |


b
|
=
3


b
2
3


b
2
=1．
∴6


a
-


b
与


b
的夹角为0．
故答案为0．
举一反三
已知向量


a
，


b
的夹角为60°，且|


a
|=2，|


b
|=1，则


a
-


b
与


a
+2


b
的夹角等于（　　）
A．150°B．90°C．60°D．30°
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已知平面向量


a
=(4，3)，2


a
-


b
=(2，-2)，则


a
与


b
的夹角余弦值等于______．
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设向量


a
=（-2，1），


b
=（λ，-1）（λ∈R），若


a
、


b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是______．
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已知向量


a
=(2，1)，


b
=(1，k) 且


a
与


b
的夹角为锐角，则k的取值范围是 （　　）
A．（-2，+∞）B．(-2，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)
C．（-∞，-2）D．（-2，2）
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若|


b
|=2|


a
|≠0，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角为______．
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