若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.
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若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.
题型:不详
难度:
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若
|
b
|=2|
a
|≠0,
c
=
a
+
b
,且
c
⊥
a
,则向量
a
与
b
的夹角为______.
答案
设
a
,
b
的夹角为θ
∵
c
⊥
a
∴
c
•
a
=0
∴(
a
+
b
)•
a
=0即
a
2+
a
•
b
=0
∴|
a
|
2
+|
a
||
b
||cosθ=0
∵|
b
=2|
a
|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
1
2
∴θ=
2π
3
故答案为:
2π
3
举一反三
已知向量
a
,
b
满足|
a
|=1,
b
=2,(
a
-
b
)•
a
=0,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=|
b
|=2,(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)
=-6,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
、
c
是单位向量,且
a
+
b
=
c
,则
a
与
c
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=2,|
b
|=3,(
a
-
2b
)•(
2a
+
b
)=-1,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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若平面向量
b
与向量
a
=(-1,2)
的夹角为180°,且
b
=3
5
,则
b
=( )
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
题型:不详
难度:
|
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