已知|a|=|b|=2，(a+2b)•(a-b)=-6，则a与b的夹角为______．

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已知|a|=|b|=2，(a+2b)•(a-b)=-6，则a与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=|


b
|=2，(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
设


a
与


b
的夹角为θ，则0≤θ≤π，
根据题意，（


a
+2


b
）•（


a
-


b
）=


a
2+


a
•


b
-2


b
2=-6，
化简可得


a
•


b
=-2，
则cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=-
1
2
，
又由0≤θ≤π，则θ=
2π
3
；
故答案为
2π
3
．
举一反三
设


a
、


b
、


c
 是单位向量，且


a
+


b
=


c
，则


a
与


c
的夹角为______．
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已知|


a
|=2，|


b
|=3，（


a
-


2b
）•（


2a
+


b
）=-1，则


a
与


b
的夹角为______．
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若平面向量


b
与向量


a
=(-1，2)的夹角为180°，且


b
=3


5
，则


b
=（　　）
A．（-3，6）B．（3，-6）C．（6，-3）D．（-6，3）
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已知


m
，


n
是夹角为600的两个单位向量，则向量


a
=2


m
+


n
与向量


b
=-3


m
+2


n
的夹角是______．
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若平面向量


a
=（-1，2）与


b
的夹角是180°，且|


b
|=3


5
，则


b
坐标为（　　）
A．（6，-3）B．（-6，3）C．（-3，6）D．（3，-6）
题型：红桥区一模难度：| 查看答案
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