（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. 

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（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. 

题型：不详难度：来源：
（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
 
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ) (Ⅲ)
解析

试题分析：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系

       
二面角的正弦值为
（3）设；则，

解得     即
点评：利用空间向量求解立体几何题目首要的选择一个合适的建系位置
举一反三
给出下列命题:
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是      ．
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(本题满分12分) 如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．
(Ⅰ) 证明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为，求的长．
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设是直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（   ）
A．若∥，∥，则∥B．若∥，⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥, ∥，则⊥

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(本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，为正方形， 分别是线段的中点. 求证：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.
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有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

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