(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,为正方形, 分别是线段的中点. 求证:(1)//平面 ; (2)平面⊥平面.
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(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,为正方形, 分别是线段的中点. 求证:(1)//平面 ; (2)平面⊥平面.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图所示,四棱锥
中,
为正方形,
分别是线段
的中点. 求证:
(1)
//平面
;
(2)平面
⊥平面
.
答案
(1)证明见解析(2) 证明见解析
解析
试题分析:(1)
分别是线段
的中点,
又∵
为正方形,
,
又
平面
,
平面
,
∴
//平面
. ……6分
(2)∵
,又
,
∴
⊥
.
又
为正方形,∴
,
又
,∴
⊥平面
,
又
平面
,
∴平面
⊥平面
. ……12分
点评:证明空间线线、线面、面面平行或垂直时,要灵活运用判定定理和性质定理,先搞清楚证明需要的条件,再去找条件,特别注意的是定理中的隐含条件也是不可缺少的,要把定理需要的条件一一列清楚.
举一反三
有两条不同的直线m,n与两个不同的平面α,β,下列命题正确的是( ).
A.m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n
C.m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n
D.m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E、F分别是平面A
1
B
1
C
1
D
1
和ADD
1
A
1
的中心,则EF和CD所成的角是( ).
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
题型:不详
难度:
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已知空间四边形ABCD中,G是CD的中点,则
=
.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2
,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系.
(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱
中,
、
分别是
、
的中点,点
在
上,
。
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面
平面
题型:不详
难度:
|
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