设a、b、c 是单位向量，且a+b=c，则a与c的夹角为______．

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

、

c

 是单位向量，且

a

+

b

=

c

，则

a

与

c

的夹角为______．

答案

设

a

、

b

两个向量的夹角为θ，由

a

+

b

=

c

，

a

、

b

、

c

 是单位向量，
两边平方可得 1+2

a

•

b

+1=1，即

a

•

b

=-

1

2

．
即 1×1×cosθ=-

1

2

，∴θ=120°．
由题意可得，以

a

 

b

为邻边的平行四边形为菱形，故

a

与

c

的夹角为60°．
故答案为 60°．