已知|a|=2，|b|=3，（a-2b）•（2a+b）=-1，则a与b的夹角为______．

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已知|a|=2，|b|=3，（a-2b）•（2a+b）=-1，则a与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=2，|


b
|=3，（


a
-


2b
）•（


2a
+


b
）=-1，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
∵已知|


a
|=2，|


b
|=3，（


a
-


2b
）•（


2a
+


b
）=-1，设


a
与


b
的夹角为θ，
则有 2


a
2-2


b
2-3


a
•


b
=8-18-3×2×3cosθ=-1，解得 cosθ=-
1
2
，
再由 0°≤θ≤180°可得θ=120°，
故答案为 120°．
举一反三
若平面向量


b
与向量


a
=(-1，2)的夹角为180°，且


b
=3


5
，则


b
=（　　）
A．（-3，6）B．（3，-6）C．（6，-3）D．（-6，3）
题型：不详难度：| 查看答案
已知


m
，


n
是夹角为600的两个单位向量，则向量


a
=2


m
+


n
与向量


b
=-3


m
+2


n
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若平面向量


a
=（-1，2）与


b
的夹角是180°，且|


b
|=3


5
，则


b
坐标为（　　）
A．（6，-3）B．（-6，3）C．（-3，6）D．（3，-6）
题型：红桥区一模难度：| 查看答案
若


a
=(3，4)，


b
=(5，12)，则


a
与


b
的夹角的余弦值为（　　）
A．
63
65
B．
33
65
C．-
33
65
D．-
63
65
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量a=（3，4），b=（-3，1），a与b的夹角为θ，则cosθ=（　　）
A．-


10
10
B．


10
10
C．
1
3
D．-
1
3
题型：不详难度：| 查看答案
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