【题文】已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是  &

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【题文】已知函数f(x)=，若对任意的实数x_1,x₂,x_3,不等式f(x₁)+f(x₂)>f(x₃)恒成立，则实数k的取值范围是            ．

答案

【答案】

解析

【解析】
试题分析：，令，则．
原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围．
（1）当时，显然成立；
（2）当时，，由，得；
（3）当时，，由，得．
综上，实数k的取值范围为．
考点：换元法求函数最值、指数函数性质.