如图（1），在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°, 且测得AB=3米,求标杆PQ的长(2)在数学学习中要注意基本模型的应用，如图(2),

题型：解答题难度：简单来源：不详

如图（1），在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°, 且测得AB=3米,求标杆PQ的长
(2)在数学学习中要注意基本模型的应用，如图(2),是测量不可达物体高度的基本模型：在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为，且测得AB=a米。
设PQ=h米，由PA-PB=a可得关于h的方程             ，解得h=
（3）请用上述基本模型解决下列问题：如图3，斜坡AP的倾斜角为15°，在A处测得Q的仰角为45°，要测量斜坡上标杆PQ的高度，沿着斜坡向上走10米到达B，在B处测得Q的仰角为60°，求标杆PQ的高。（结果可含三角函数）

答案

（1）4.1米
（2）
（3）

解析

(1)设标杆PQ长为x米，
在RT△PAQ中，AP=， 
在RT△PBQ中，BP=="x" (1分)
由PA-PB=AB,得，（2分）
解得x=≈ 4.1（3分）
答：标杆PQ的长约为4.1 米
(2)  （5分）
（3）过点Q作QD⊥AP于点D， （6分）

∠QAP=30o,∠QBP=45o,AB=10米，由（2）得，QD=     （7分）
在RT△QPD中，∠QPD=75o,PQ=
或PQ=           （8分）