图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少__

题型：解答题难度：一般来源：不详

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少______．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：______方法2：______．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．______．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a-b=7，ab=5，则（a+b）²=______．
（5）若a+b=-3，ab=-28，则a-b=______．

答案

（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m-n）．

（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m-n）²．
用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）²-4mn．

（3）由图形可知
大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．
又∵（m+n）²正好表示大正方形的面积，（m-n）²正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积．
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²
将m+n换为a+b，将m-n换为a-b，将mn换为ab，得（a+b）²-4ab=（a-b）²．

（4）将a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．

（5）将a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．