为了提高市民的宜居环境，决定规划修建一个文化广场（如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，已知，AB=x米，BC=

题型：解答题难度：一般来源：福建省期中题

为了提高市民的宜居环境，决定规划修建一个文化广场（如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，已知，AB=x米，BC=y米，整个广场的周长为200π米．
（1）用含x、y的代数式表示矩形ABCD的面积；
（2）求x、y的函数关系式；
（3）若矩形ABCD区域平均每平方米的造价为10π元，四个半圆的区域平均每平方米的造价为40元．
①求该工程总造价（用含x的代数式表示）；
②若该工程现有900000元，用配方法说明能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由．

答案

解：（1）xy；
（2）由题意得
π（x+y）=200π
x+y=200；
（3）①10πxy+40π（）²+40π（）²
=10πx²﹣2000πx+400000π
②由①知完成工程的费用=10π（x﹣100）²+10π×30000＞900000，
所以不能完成该工程的建设任务．