已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β,求2α5+β3的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β,求2α5+β3的值. |
答案
∵二次方程x2+x-1=0的两根为α、β, ∴α2+α-1=0,β2+β-1=0, 则α5=α•α2•α2=α•(1-α)(1-α)=(2α-1)(1-α)=5α-3 β3=β•β2=β(1-β)=β-β2=β-(1-β)=2β-1 ∴2α5+β3=2(5α-3)+2β-1=10α+2β-7, 根据根与系数的关系有α+β=-1, 则β=-1-α, 所以原式=10α+2(-1-α)-7=8α-9 解方程可知:α=, 所以原式=-13±4. 即2α5+β3的值为-13±4. |
举一反三
已知多项式mx5+nx3+px-7=y,当x=-2时,y=5,当x=2时,求y的值. |
如图,这是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为-2时,则输出的值为______. |
如图所示的程序框图的输出结果是( )
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如图是一个数值运算程序框图,如果输入的x的值为2,那么输出的数值是______.
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若x2+3x的值为7,则3x2+9x-2的值为( ) |
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