图是一个长为2，宽为2的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.（1）求出图的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图的正方形．利用阴影部分面积的不同表示

题型：解答题难度：简单来源：不详

图是一个长为2，宽为2的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.

（1）求出图的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（）²、（）²、之间的等量关系；

（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含、的代数式表示）.

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：（1）依题意知原长方形面积=2a×2b=4ab
（2）依题意知a+b为新拼成大正方形的边长，a-b为阴影小正方形的边长。而大正方形面积=阴影小正方形面积+四个小长方形面积。所以可得
（3）依题意知上面部分的阴影周长为：2（n-a+m-a）
下面部分的阴影周长为：2（m-2b+n-2b）
总周长为：4m+4n-4a-8b又a+2b=m总周长为4n；
点评：本题难度中等，主要考查学生对代数式解决几何问题的综合运用能力，为中考常考题型，要注意躲培养数形结合思想，并灵活运用到考试中去。