你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(为正整
题型:解答题难度:一般来源:不详
你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(为正整数),请分析n=1,n=2,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果) (1)通过计算,探索规律: 152=225 可写成100×1×(1+1)+25 252=625 可写成100×2×(2+1)+25 352=1225 可写成100×3×(3+1)+25 452=2025 可写成100×4×(4+1)+25 …… 752=5625 可写成 852=7225 可写成 ; (2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2 = ; (3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052 = . |
答案
(1)100×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25; (2)100×n×(n+1)+25; (3)100×200×(200+1)+25=4020025 |
解析
试题分析:(1)仔细分析所给算式的规律即可得到结果; (2)根据(1)中的算式的规律即可得到结果; (3)根据(2)中发现的规律即可得到结果. (1)由题意得5625 可写成100×7×(7+1)+25, 7225 可写成100×8×(8+1)+25; (2)(10n+5)=100×n×(n+1)+25; (3)由题意得100×200×(200+1)+25=4020025. 点评:解答本题的关键是读懂所给算式的规律,再把这个规律应用于解题. |
举一反三
分解因式; |
分解因式; |
下列各对单项式中,是同类项的是( )A.-x3y2与3x3y2 | B.-x与-y | C.3与3a | D.3ab2与a2b |
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先化简,再求值: ,其中. |
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