我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两
题型:解答题难度:简单来源:不详
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x − 1). 在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解. |
答案
∵x = 1是方程x3 + x2 − 3x + 1 = 0的一个解, ∴多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式是x − 1. 设x3 + x2 − 3x + 1 =" (x" − 1) (x2 + ax − 1) ∴x3 + x2 − 3x + 1 = x3 + ax2− x2− ax − x + 1 ∴1 =" a" − 1,− 3 = − a − 1, ∴a = 2, ∴x3 + x2 − 3x + 1 =" (x" − 1) (x2 + 2x − 1) |
解析
根据得出x-1是多项式的一个因式,然后利用选定系数法求出另一个因式。 |
举一反三
若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m,则代数式m为 A.-20xy | B.20xy | C.40xy | D.-40xy |
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父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的表格。
距离地面高度(千米)
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 温度(℃)
| 20
| 14
| 8
| 2
|
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| 根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答。 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的? (3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗? |
(4×2n)÷(2×2n-1)的计算结果是_______ |
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(为非负整数)展开式的各项系数的规律.例如: ,它只有一项,系数为1; ,它的两项,系数分别为1,1; ,它有三项,系数分别为1,2,1; ,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,(1)展开式共有五项,系数分别为 . (2)= . |
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