若函数y=f（x）是奇函数且f（-1）=2，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

答案

若函数y=f（x）是奇函数
所以：f（-x）=-f（x）
又因为f（-1）=2，
则f（1）=-f（-1）=-2．
故答案为：-2

举一反三

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的x∈[-2-

，2+

]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[

，+∞)

B．(-∞，-

]

C．[4+3

，+∞)

D．(-∞-

，]∪[4+3

，+∞)

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如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（　　）

A．y=2x-3

B．y=2x+3

C．y=-2x+3

D．y=-2x-3

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f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．现给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=x²+1；
③f(x)=

(sinx+cosx)；
④f(x)=

x2-x+1

；
⑤f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是F函数的函数有______．

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已知函数f（x）=x²+|x-a|-1
（1）求能使f（x）成为偶函数的a的值，并写出此时函数的单调递增区间；
（2）求a=2时函数f（x）的最小值．

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设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x-2sinx．求证：y=x+2为曲线f（x）的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：

魔方格

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并给出证明．

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