解(Ⅰ)由f"(x)=1-2cosx=1得cosx=0,(1分) 当x=-时,cosx=0, 此时y1=x+2=-+2,y2=x-2sinx=-+2,(2分) y1=y2,所以(-,-+2)是直线l与曲线S的一个切点;(3分) 当x=时,cosx=0, 此时y1=x+2=+2,y2=x-2sinx=+2,(4分) y1=y2,,所以(,+2)是直线l与曲线S的一个切点;(5分) 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点; 对任意x∈R,g(x)-F(x)=(x+2)-(x-2sinx)=2+2sinx≥0, 所以g(x)≥F(x)(6分) 因此直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”.(7分) (Ⅱ)推测:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程为y=mx+n(9分) ①先检验直线y=mx+n与曲线y=mx-nsinx相切,且至少有两个切点:设:F(x)=mx-nsinx ∵F"(x)=m-ncosx,令F"(x)=m-ncosx=m,得:x=2kπ±(k∈Z)(10分) 当x=2kπ-时,F(2kπ-)=m(2kπ-)+n 故:过曲线F(x)=mx-nsinx上的点2kπ-,m(2kπ-)+n)的切线方程为: y-[m(2kπ-)+n]=m[-(2kπ-)],化简得:y=mx+n. 即直线y=mx+n与曲线y=F(x)=mx-nsinx相切且有无数个切点.(12分) 不妨设g(x)=mx+n ②下面检验g(x)≥F(x) ∵g(x)-F(x)=m(1+sinx)≥0(n>0) ∴直线y=mx+n是曲线y=F(x)=mx-nsinx的“上夹线”.(14分) |