已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的

已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的

题型:单选题难度:简单来源:中山市模拟
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的根,则k的取值范围是(  )
A.(-
1
4
,0)
B.(-1,0)C.(-
1
2
,0)
D.(-
1
3
,0)
答案

魔方格
因为关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的根,
就是函数f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有4个不同的交点,
f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,
所以可以得到函数f(x)的图象
又因为y=kx+k+1=k(x+1)+1过定点(-1,1),
在同一坐标系内画出它们的图象如图,
由图得y=kx+k+1=k(x+1)+1在直线AB和y=1中间时符合要求,
而kAB=-
1
3
所以k的取值范围是-
1
3
<k<0
故选D.
举一反三
定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的函数,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
2
x,那么f-1(0)+f-1(-8)的值为(  )
A.2B.3C.-3D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=







x
(x≥1)
-x+a(x<1)
在点x=1处连续,则实数a的值是(  )
A.2B.1C.0D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)(a∈R)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的范围;
(2)若f′(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明对任意的x1、x2∈(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<
5
16
恒成立.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e是自然界对数的底,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=
ln|x|
|x|
,x∈[-e,0)
,求证:当a=-1时,f(x)>g(x)+
1
2

(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
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